Какое из следующих утверждений является верным, если натуральное число N меньше суммы трех его наибольших натуральных делителей (кроме самого числа N)? а) N делится на 4 б) N делится на 7 в) N делится на 5 г) N делится на 6 д) Таких N не существует

Математика 8 класс Делимость натуральных чисел натуральное число делители сумма делителей Делимость математика 8 класс утверждения о делимости задачи по математике Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте разберем, что означает "сумма трех наибольших натуральных делителей числа N, кроме самого числа N". Для начала, определим, что такое натуральные делители числа N.

Натуральные делители числа N - это такие числа, которые делят N нацело. Например, для числа 12 делителями будут 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Если мы исключим само число N, то оставшиеся делители будут 1, 2, 3, 4 и 6.

Теперь, чтобы найти три наибольших делителя, нам нужно взять наибольшие из оставшихся. Рассмотрим несколько примеров:

• Для N = 12: делители 1, 2, 3, 4, 6. Три наибольших: 6, 4, 3. Сумма = 6 + 4 + 3 = 13. Здесь 12 < 13, значит, условие выполняется.
• Для N = 18: делители 1, 2, 3, 6, 9. Три наибольших: 9, 6, 3. Сумма = 9 + 6 + 3 = 18. Здесь 18 < 18 не выполняется.
• Для N = 24: делители 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12. Три наибольших: 12, 8, 6. Сумма = 12 + 8 + 6 = 26. Здесь 24 < 26, условие выполняется.

Теперь давайте выясним, какие из чисел, для которых условие выполняется, делятся на 4, 5, 6 или 7. Мы уже видим, что для 12 и 24 условие выполняется:

• 12 делится на 4, на 6, но не на 5 и 7.
• 24 делится на 4, на 6, но не на 5 и 7.

Теперь проверим другие числа. Например, 30:

• Для N = 30: делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15. Три наибольших: 15, 10, 6. Сумма = 15 + 10 + 6 = 31. Здесь 30 < 31, условие выполняется, и 30 делится на 5, но не на 4, 6 или 7.

Таким образом, можно утверждать, что:

• Числа, удовлетворяющие условию, могут делиться на 4 и 6.
• Однако, не все числа, удовлетворяющие условию, делятся на 5 или 7.

Следовательно, верное утверждение: N делится на 6.