Какое наибольшее натуральное число в виде 24 х 45 делится на a9, b18 и 15?

Математика 8 класс Делимость натуральных чисел наибольшее натуральное число делится на a9 делится на b18 делится на 15 24 х 45 математика 8 класс Новый

Давайте сначала найдем произведение 24 и 45:

• 24 = 2^3 * 3^1
• 45 = 3^2 * 5^1

Теперь перемножим их:

• 24 * 45 = (2^3 * 3^1) * (3^2 * 5^1) = 2^3 * 3^(1+2) * 5^1 = 2^3 * 3^3 * 5^1

Теперь найдем наибольшее натуральное число, которое делится на a9, b18 и 15. Сначала определим, что такое a9, b18 и 15:

• a9 - это 9, то есть 3^2
• b18 - это 18, то есть 2^1 * 3^2
• 15 = 3^1 * 5^1

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

• Для 9 (3^2): максимальная степень 3 равна 2.
• Для 18 (2^1 * 3^2): максимальная степень 2 равна 1, а 3 равна 2.
• Для 15 (3^1 * 5^1): максимальная степень 3 равна 1, 5 равна 1.

Теперь мы можем собрать НОК:

• 2^1 (из 18)
• 3^2 (из 9 или 18)
• 5^1 (из 15)

Таким образом, НОК(a9, b18, 15) = 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90.

Теперь мы знаем, что наибольшее натуральное число в виде 24 * 45, которое делится на 90, будет равно:

• 24 * 45 = 1080.

Теперь проверим, делится ли 1080 на 90:

1080 / 90 = 12, что является натуральным числом.

Таким образом, наибольшее натуральное число в виде 24 * 45, которое делится на a9, b18 и 15, равно 1080.