Какое количество пар можно составить из множества, состоящего из n элементов, если:

1. порядок элементов в паре не имеет значения (пары неупорядоченные);
2. порядок элементов в паре имеет значение (пары упорядоченные).

Приведите три примера конкретных ситуаций для пунктов а) и б).

Математика 8 класс Комбинаторика количество пар множество n элементов неупорядоченные пары упорядоченные пары примеры пар комбинаторика математика 8 класс Новый

Для решения задачи о количестве пар, которые можно составить из множества, состоящего из n элементов, рассмотрим два случая: упорядоченные и неупорядоченные пары.

1. Неупорядоченные пары

Когда порядок элементов в паре не имеет значения, мы используем формулу для сочетаний. Количество неупорядоченных пар можно вычислить по формуле:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Где C(n, 2) - количество сочетаний из n элементов по 2. Упрощая, получаем:

C(n, 2) = n * (n - 1) / 2

Примеры:

• Пример 1: В классе 10 учеников. Сколько можно составить пар для работы в группе? Ответ: C(10, 2) = 10 * 9 / 2 = 45 пар.
• Пример 2: В магазине 5 различных фруктов. Сколько можно составить пар фруктов для дегустации? Ответ: C(5, 2) = 5 * 4 / 2 = 10 пар.
• Пример 3: В спортивной команде 8 игроков. Сколько можно составить пар для тренировки? Ответ: C(8, 2) = 8 * 7 / 2 = 28 пар.

2. Упорядоченные пары

Когда порядок элементов в паре имеет значение, мы используем формулу для размещений. Количество упорядоченных пар можно вычислить по формуле:

A(n, 2) = n! / (n - 2)! = n * (n - 1)

Примеры:

• Пример 1: В классе 10 учеников. Сколько можно составить упорядоченных пар для работы в группе? Ответ: A(10, 2) = 10 * 9 = 90 пар.
• Пример 2: В магазине 5 различных фруктов. Сколько можно составить упорядоченных пар фруктов для дегустации? Ответ: A(5, 2) = 5 * 4 = 20 пар.
• Пример 3: В спортивной команде 8 игроков. Сколько можно составить упорядоченных пар для тренировки? Ответ: A(8, 2) = 8 * 7 = 56 пар.

Таким образом, мы рассмотрели, как считать количество пар в зависимости от порядка элементов и привели примеры для каждой ситуации.