Какое количество подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 500, если подходящее число определяется следующим образом:

• оно делится на 2 и 3,
• не делится на 4 и 5,
• делится на 6 и 7,
• но не делится на 8 и 9?

Математика 8 класс Делимость и свойства чисел количество подходящих чисел натуральные числа от 1 до 500 делимость на 2 и 3 не делится на 4 и 5 делится на 6 и 7 не делится на 8 и 9 Новый

Чтобы найти количество подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 500, давайте разберем условия поэтапно.

1. Число должно делиться на 2 и 3.

   Если число делится на 2 и 3, то оно делится на их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(2, 3) = 6. Значит, число должно делиться на 6.

2. Число не должно делиться на 4 и 5.

   Мы исключаем числа, которые делятся на 4 и 5. Это значит, что мы должны проверить, чтобы полученные числа не делились на 4 и 5.

3. Число должно делиться на 6 и 7.

   Теперь нужно найти НОК(6, 7), который равен 42. Таким образом, число должно делиться на 42.

4. Число не должно делиться на 8 и 9.

   Мы также исключаем числа, которые делятся на 8 и 9.

Теперь мы можем объединить все условия:

• Число должно делиться на 42.
• Число не должно делиться на 4.
• Число не должно делиться на 5.
• Число не должно делиться на 8.
• Число не должно делиться на 9.

Теперь найдем все числа от 1 до 500, которые делятся на 42:

Максимальное число, которое делится на 42 и меньше 500, это 42 * 11 = 462. Значит, подходящие числа: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462. Это 11 чисел.

Теперь проверим каждое из этих чисел на выполнение остальных условий:

• 42: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, не делится на 9 (подходит).
• 84: делится на 4 (не подходит).
• 126: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, не делится на 9 (подходит).
• 168: делится на 4 (не подходит).
• 210: делится на 5 (не подходит).
• 252: делится на 4 (не подходит).
• 294: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, не делится на 9 (подходит).
• 336: делится на 4 (не подходит).
• 378: делится на 9 (не подходит).
• 420: делится на 5 (не подходит).
• 462: делится на 6 (подходит).

Теперь перечислим подходящие числа: 42, 126, 294, 462.

Таким образом, подходящих чисел всего 4.

Ответ: 4