Помогите, пожалуйста! Какие из следующих утверждений верные?

1. Если натуральное число делится и на 12, и на 13, то оно делится на 25.
2. Если натуральное число кратно 15, то сумма его цифр делится на 3.
3. Если дробь не сократима, то либо в её числителе, либо в её знаменателе стоит простое число.
4. Если в десятичной дроби после запятой стоит ровно два знака, то при стирании запятой число увеличивается ровно в 100 раз.

Спасибо большое!

Математика 8 класс Делимость и свойства чисел математика 8 класс делимость чисел натуральные числа дроби десятичные дроби кратность Сумма цифр Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них верные.

1. Если натуральное число делится и на 12, и на 13, то оно делится на 25.

   Это утверждение неверно. Чтобы понять, почему, рассмотрим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 13. НОК(12, 13) = 156. Число 156 делится на 12 и 13, но не делится на 25. Таким образом, это утверждение не является истинным.

2. Если натуральное число кратно 15, то сумма его цифр делится на 3.

   Это утверждение верно. Если число кратно 15, то оно также кратно 3 (так как 15 = 3 * 5). По свойству делимости, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Следовательно, сумма цифр числа, кратного 15, обязательно делится на 3.

3. Если дробь не сократима, то либо в её числителе, либо в её знаменателе стоит простое число.

   Это утверждение неверно. Дробь не сократима, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Однако это не означает, что одно из чисел обязательно должно быть простым. Например, дробь 8/9 не сократима, но ни 8, ни 9 не являются простыми числами.

4. Если в десятичной дроби после запятой стоит ровно два знака, то при стирании запятой число увеличивается ровно в 100 раз.

   Это утверждение верно. Если у нас есть число, например, 2.34, и мы уберем запятую, то получится 234. Это число действительно увеличилось в 100 раз, так как 2.34 * 100 = 234. Таким образом, это утверждение верно.

Итак, верные утверждения: второе и четвертое.