Опишите все числа, для которых сумма всех делителей является нечетным числом.

Математика 8 класс Делимость и свойства чисел числа сумма делителей нечетные числа свойства делителей математика 8 класс

Чтобы понять, при каких условиях сумма всех делителей числа является нечетным числом, давайте сначала рассмотрим, что такое делители и как они суммируются.

Делители числа - это такие числа, на которые данное число делится без остатка. Например, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Сумма делителей числа 12 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28, что является четным числом.

Теперь давайте проанализируем, когда сумма делителей может быть нечетной:

• Четные числа: Если число четное, то среди его делителей обязательно есть хотя бы одно четное число (например, 2). Это значит, что сумма делителей будет включать четное число, а следовательно, сумма будет четной.
• Нечетные числа: Если число нечетное, то все его делители также будут нечетными. Например, делители числа 9: 1, 3, 9. Сумма делителей 9 равна 1 + 3 + 9 = 13, что является нечетным числом.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

1. Сумма всех делителей числа является нечетным числом только в том случае, если само число является нечетным.
2. Если число четное, то сумма его делителей будет четной.

Итак, числа, для которых сумма всех делителей является нечетным числом, - это все нечетные числа.

Чтобы понять, какие числа имеют нечетную сумму всех своих делителей, давайте сначала определим, что такое делители числа и как мы можем их суммировать.

Делители числа - это такие числа, на которые данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

Сумма всех делителей числа обозначается как σ(n). Теперь мы должны выяснить, при каких условиях эта сумма будет нечетной.

Рассмотрим, как делители числа могут влиять на сумму:

• Если число является четным, то среди его делителей обязательно будет хотя бы одно четное число (например, 2). А значит, сумма делителей будет четной, поскольку четное число + четное число = четное число.
• Если число является нечетным, то все его делители также будут нечетными. Например, делителями числа 9 являются 1, 3 и 9, и их сумма 13 - нечетное число.

Теперь подведем итог:

Сумма всех делителей числа будет нечетной только в том случае, если само число является нечетным. Но это не все. Рассмотрим также, что происходит с простыми числами.

• Простое нечетное число, например, 3, имеет делители 1 и 3. Сумма делителей: 1 + 3 = 4 (четное).
• Однако, если мы возьмем число 1, то его единственный делитель - это оно само. Сумма делителей: 1 (нечетное).

Таким образом, единственным числом, для которого сумма всех делителей является нечетным числом, является число 1.

Итак, ответ: Сумма всех делителей является нечетным числом только для числа 1.