Какое наименьшее количество единиц нужно в исходной строке из 101 цифры, чтобы в результате описанной операции получилась единица?

Математика 8 класс Комбинаторика наименьшее количество единиц исходная строка 101 цифра операция с единицами задача по математике решение математической задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с операцией, о которой идет речь. Предположим, что мы имеем строку из 101 цифры, состоящую из нулей и единиц. Операция, которую мы будем выполнять, заключается в том, что мы будем складывать пары цифр, и если сумма пары равна 2, то мы получаем 0, если 1, то получаем 1, а если 0, то также получаем 0.

Таким образом, при каждой операции мы можем описать процесс следующим образом:

• Если обе цифры 1, то результат 0.
• Если одна цифра 1, а другая 0, то результат 1.
• Если обе цифры 0, то результат 0.

Теперь, чтобы в конечном итоге получить 1, необходимо, чтобы в процессе сложения осталась хотя бы одна единица. Это возможно только в том случае, если у нас осталась хотя бы одна пара, где одна из цифр - единица, а другая - ноль.

Теперь давайте проанализируем, сколько единиц нам нужно в исходной строке. Если у нас будет только одна единица, то мы можем ее оставить, если все остальные цифры будут нулями. Таким образом, в этом случае:

1. У нас есть 1 единица и 100 нулей.
2. При выполнении операции, мы можем оставить эту единицу, так как она не будет парной с другой единицей.

Таким образом, чтобы получить единицу в результате, нам нужно всего лишь одна единица в исходной строке из 101 цифры. Поэтому наименьшее количество единиц, которое нужно в исходной строке, чтобы в результате операции получилась единица, равно 1.

Ответ: 1