Какое наименьшее натуральное число, которое кратно 45, можно получить, используя только цифры 1 и 0 в десятичной записи?

Математика 8 класс Делимость чисел натуральное число кратно 45 цифры 1 и 0 десятичная запись математика 8 класс Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, кратное 45, которое можно получить, используя только цифры 1 и 0, нам нужно учитывать, что число должно быть кратно 5 и 9, так как 45 = 5 * 9.

Шаг 1: Проверка кратности 5

• Число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Поскольку мы можем использовать только цифры 1 и 0, единственный вариант - это, чтобы число заканчивалось на 0.

Шаг 2: Проверка кратности 9

• Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. В нашем случае, поскольку мы можем использовать только 1 и 0, сумма цифр будет равна количеству единиц, которые мы используем.
• Таким образом, чтобы число было кратно 9, количество единиц должно быть кратно 9.

Шаг 3: Формирование числа

• Чтобы получить наименьшее натуральное число, мы должны использовать минимальное количество единиц, которое будет кратно 9. Это число - 9.
• Теперь, чтобы составить число, мы можем взять 9 единиц и одну 0 в конце. Это даст нам число 1111111110.

Шаг 4: Проверка

• Проверим, является ли 1111111110 кратным 45:
• 1. Кратность 5: Последняя цифра 0 - кратно.
• 2. Кратность 9: Сумма цифр 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 9 - кратно.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое кратно 45 и состоит только из цифр 1 и 0, это 1111111110.