Какое произведение корней уравнения: y^6 - y * y - 1 = 3 * 6 * y - y - 1 * y = 3?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение корни произведение корней математика 8 класс y^6 решение уравнения Новый

Чтобы найти произведение корней уравнения, сначала нужно упростить данное уравнение. Давайте разберём его шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

y^6 - y * y - 1 = 3 * 6 * y - y - 1 * y = 3.

Сначала упростим правую часть уравнения:

• 3 * 6 * y = 18y
• - y - 1 * y = -2y

Теперь подставим это в уравнение:

y^6 - y^2 - 1 = 18y - 2y = 16y.

Теперь перенесём все члены в одну сторону уравнения:

y^6 - y^2 - 1 - 16y = 0.

Упрощаем это уравнение:

y^6 - y^2 - 16y - 1 = 0.

Теперь у нас есть уравнение 6-й степени. Чтобы найти произведение корней многочлена, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, произведение корней многочлена вида:

ax^n + bx^(n-1) + ... + z = 0

равно (-1)^n * (z/a), где n — степень многочлена, a — коэффициент при старшей степени, z — свободный член.

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при y^6),
• n = 6 (степень уравнения),
• z = -1 (свободный член).

Теперь подставим значения в формулу:

Произведение корней = (-1)^6 * (-1)/1 = 1 * (-1) = -1.

Таким образом, произведение корней уравнения y^6 - y^2 - 16y - 1 = 0 равно:

-1.