Похожие вопросы
2024-11-13 16:46:47
Какое произведение корней уравнения: y^6 - y * y - 1 = 3 * 6 * y - y - 1 * y = 3?
Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение корни произведение корней математика 8 класс y^6 решение уравнения
2024-11-13 16:46:59
Чтобы найти произведение корней уравнения, сначала нужно упростить данное уравнение. Давайте разберём его шаг за шагом.
У нас есть уравнение:
y^6 - y * y - 1 = 3 * 6 * y - y - 1 * y = 3.
Сначала упростим правую часть уравнения:
- 3 * 6 * y = 18y
- - y - 1 * y = -2y
Теперь подставим это в уравнение:
y^6 - y^2 - 1 = 18y - 2y = 16y.
Теперь перенесём все члены в одну сторону уравнения:
y^6 - y^2 - 1 - 16y = 0.
Упрощаем это уравнение:
y^6 - y^2 - 16y - 1 = 0.
Теперь у нас есть уравнение 6-й степени. Чтобы найти произведение корней многочлена, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, произведение корней многочлена вида:
ax^n + bx^(n-1) + ... + z = 0
равно (-1)^n * (z/a), где n — степень многочлена, a — коэффициент при старшей степени, z — свободный член.
В нашем случае:
- a = 1 (коэффициент при y^6),
- n = 6 (степень уравнения),
- z = -1 (свободный член).
Теперь подставим значения в формулу:
Произведение корней = (-1)^6 * (-1)/1 = 1 * (-1) = -1.
Таким образом, произведение корней уравнения y^6 - y^2 - 16y - 1 = 0 равно:
-1.