Давайте поэтапно решим каждое из произведений, используя свойства корней и степень.

Первое произведение:

Мы имеем:

• корень кубический из ab^2
• умноженный на корень кубический из a^2b

Записываем это в виде:

∛(ab^2) * ∛(a^2b)

Согласно свойству корней, корень из произведения равен произведению корней:

∛(ab^2 * a^2b)

Теперь перемножим подкоренные выражения:

ab^2 * a^2b = a^(1+2) * b^(2+1) = a^3 * b^3

Теперь вычисляем корень:

∛(a^3 * b^3) = ∛(a^3) * ∛(b^3) = a^(3/3) * b^(3/3) = a * b

Таким образом, первое произведение равно ab.

Второе произведение:

Теперь рассмотрим второе произведение:

• корень кубический из a^3b^4
• умноженный на корень кубический из ab^2

Записываем это в виде:

∛(a^3b^4) * ∛(ab^2)

Снова применяем свойство корней:

∛(a^3b^4 * ab^2)

Теперь перемножим подкоренные выражения:

a^3b^4 * ab^2 = a^(3+1) * b^(4+2) = a^4 * b^6

Теперь вычисляем корень:

∛(a^4 * b^6) = ∛(a^4) * ∛(b^6) = a^(4/3) * b^(6/3) = a^(4/3) * b^2

Таким образом, второе произведение равно a^(4/3) * b^2.

Итак, подводя итог:

• Первое произведение: ab
• Второе произведение: a^(4/3) * b^2