Давайте обозначим трёхзначное число как XYZ, где X - это сотни, Y - десятки, и Z - единицы. Мы можем выразить это число как:

XYZ = 100X + 10Y + Z

Если мы переставим последнюю цифру Z в начало, то новое число будет выглядеть как ZXY, и его значение можно записать так:

ZXY = 100Z + 10X + Y

По условию задачи, новое число ZXY на 423 больше первоначального числа XYZ. Мы можем записать это уравнение:

100Z + 10X + Y = 100X + 10Y + Z + 423

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

100Z + 10X + Y - 100X - 10Y - Z = 423

Упрощаем:

99Z - 90X - 9Y = 423

Теперь мы можем разделить всё уравнение на 9 для упрощения:

11Z - 10X - Y = 47

Теперь у нас есть уравнение с тремя переменными X, Y и Z. Поскольку X, Y и Z - это цифры, X может принимать значения от 1 до 9 (так как это сотни), а Y и Z могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь давайте выразим Y через X и Z:

Y = 11Z - 10X - 47

Для того чтобы Y была цифрой (от 0 до 9), мы должны найти подходящие значения для X и Z.

Теперь давайте попробуем подставить различные значения Z от 1 до 9 и посмотрим, какие значения X подойдут:

• Если Z = 5: Y = 11*5 - 10X - 47 = 55 - 10X - 47 = 8 - 10X.
  • При X = 0: Y = 8.
  • При X = 1: Y = -2 (не подходит).
• Если Z = 6: Y = 11*6 - 10X - 47 = 66 - 10X - 47 = 19 - 10X.
  • При X = 1: Y = 9.
  • При X = 2: Y = -1 (не подходит).

Таким образом, мы нашли, что для X = 1, Y = 9, Z = 6 мы получаем число 196.

Теперь проверим, действительно ли это число удовлетворяет условию задачи:

Переставим последнюю цифру (6) в начало: получаем 619.

Теперь проверим, на сколько 619 больше 196:

619 - 196 = 423, что соответствует условию.

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, которое удовлетворяет условию задачи, это 196.