Какое трехзначное натуральное число авс соответствует условию авс=19(а+в+с) и какое из таких чисел является наибольшим?

Математика 8 класс Уравнения с несколькими переменными трёхзначное число условие авс наибольшее число математика 8 класс задача на числа Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим трехзначное число как авс, где а, в и с - это его цифры. Это число можно записать в виде:

авс = 100a + 10v + c.

По условию задачи мы имеем равенство:

100a + 10v + c = 19(a + v + c).

Теперь давайте упростим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне:

100a + 10v + c = 19a + 19v + 19c.

Теперь перенесем все члены с a, v и c на одну сторону уравнения:

100a + 10v + c - 19a - 19v - 19c = 0.

Упрощаем:

(100a - 19a) + (10v - 19v) + (c - 19c) = 0.

Это дает нам:

81a - 9v - 18c = 0.

Теперь можем выразить одну переменную через другие. Например, выразим v:

9v = 81a - 18c.

Разделим все на 9:

v = 9a - 2c.

Теперь у нас есть выражение для v через a и c. Поскольку a, v и c - это цифры, они могут принимать значения от 0 до 9, но a не может быть 0, так как это трехзначное число. Значит, a может принимать значения от 1 до 9.

Теперь подставим возможные значения a и найдем соответствующие значения v и c:

• Для a = 1: v = 9*1 - 2c = 9 - 2c.
• Для a = 2: v = 9*2 - 2c = 18 - 2c.
• Для a = 3: v = 9*3 - 2c = 27 - 2c.
• Для a = 4: v = 9*4 - 2c = 36 - 2c.
• Для a = 5: v = 9*5 - 2c = 45 - 2c.
• Для a = 6: v = 9*6 - 2c = 54 - 2c.
• Для a = 7: v = 9*7 - 2c = 63 - 2c.
• Для a = 8: v = 9*8 - 2c = 72 - 2c.
• Для a = 9: v = 9*9 - 2c = 81 - 2c.

Теперь нужно найти такие пары (v, c), чтобы v и c были цифрами (от 0 до 9).

Проверим каждое значение a:

1. a = 1: v = 9 - 2c. Для c = 0, v = 9; для c = 1, v = 7; для c = 2, v = 5; для c = 3, v = 3; для c = 4, v = 1. Числа: 190, 171, 152, 133, 114.
2. a = 2: v = 18 - 2c. Для c = 0, v = 18 (не подходит); для c = 1, v = 16 (не подходит); для c = 2, v = 14 (не подходит); для c = 3, v = 12 (не подходит); для c = 4, v = 10 (не подходит); для c = 5, v = 8; для c = 6, v = 6; для c = 7, v = 4; для c = 8, v = 2; для c = 9, v = 0. Числа: 258, 246, 234, 222, 210.
3. a = 3: v = 27 - 2c. Все значения v будут больше 9.
4. a = 4: v = 36 - 2c. Все значения v будут больше 9.
5. a = 5: v = 45 - 2c. Все значения v будут больше 9.
6. a = 6: v = 54 - 2c. Все значения v будут больше 9.
7. a = 7: v = 63 - 2c. Все значения v будут больше 9.
8. a = 8: v = 72 - 2c. Все значения v будут больше 9.
9. a = 9: v = 81 - 2c. Все значения v будут больше 9.

Теперь соберем все найденные трехзначные числа:

• 190
• 171
• 152
• 133
• 114
• 258
• 246
• 234
• 222
• 210

Теперь найдем наибольшее из этих чисел:

Наибольшее число среди найденных: 258.

Таким образом, трехзначное натуральное число, соответствующее условию, и являющееся наибольшим, это 258.