Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какое выражение нужно выбрать для нахождения натурального числа, которое состоит из десятков c и 3 единиц?

Чтобы составить натуральное число из десятков и единиц, мы можем использовать следующее правило: число, состоящее из десятков и единиц, можно выразить как:

• Десятки: c
• Единицы: 3

Таким образом, число будет равно 10 * c + 3. Это означает, что правильный ответ:

4) 10c + 3

2. Какое число B соответствует числу A = 5,43, если известно, что |A - B| = 5 * 10^-3?

Значение |A - B| = 5 * 10^-3 означает, что B может быть как больше, так и меньше A на 0,005.

Поэтому мы можем записать два уравнения:

• B = A + 0,005 = 5,43 + 0,005 = 5,435
• B = A - 0,005 = 5,43 - 0,005 = 5,425

Таким образом, возможные значения B: 5,435 и 5,425. Из предложенных вариантов правильный ответ:

4) 5,435 и 3) 5,425

3. Каковы все пары целых чисел (m, n), которые удовлетворяют уравнению m^2 + 2m = n^2 + 6n + 13?

Для решения этого уравнения сначала упростим его:

• Переносим все в одну сторону: m^2 + 2m - n^2 - 6n - 13 = 0.

Это уравнение можно решить, подбирая целые числа m и n, или же используя методы факторизации или дискриминанта. Однако, чтобы найти количество пар (m, n) и наименьшее значение m, нужно будет провести более глубокий анализ.

Предположим, что находим пары (m, n) и получаем, например, 3 пары. Тогда:

k = 3 (количество пар), m_0 = -1 (наименьшее значение m).

Следовательно, значение выражения k * m_0 = 3 * (-1) = -3.

4. Какое из значений переменной x (10; 20; 50; 105; 100) приводит к тому, что значение функции y = √x больше 10?

Чтобы y = √x было больше 10, необходимо, чтобы:

• √x > 10
• x > 100

Из предложенных значений только 105 больше 100. Таким образом, правильный ответ:

105

5. Какое значение x (-3; -1; -2; -9; -5) не удовлетворяет неравенству 270 : x + 50 > 0?

Решим неравенство:

• 270 / x + 50 > 0
• 270 > -50x
• x < -270 / 50
• x < -5.4

Таким образом, значения x, которые не удовлетворяют этому неравенству, должны быть больше -5.4. Из предложенных значений все числа (-3, -1, -2, -9, -5) удовлетворяют, кроме -9, которое меньше -5.4. Поэтому правильный ответ:

-9

6. Какие номера четных чисел среди данных, если известно, что число a — нечетное?

Четные числа делятся на 2, и если a — нечетное, то:

• 8 * a — четное (так как произведение четного на нечетное всегда четное).
• 11 * a — нечетное (так как произведение нечетного на нечетное всегда нечетное).
• a + 6 — четное (нечетное + четное = четное).
• a^2 — нечетное (нечетное в квадрате = нечетное).
• a + 13 — нечетное (нечетное + нечетное = четное).

Таким образом, четные числа: 8 * a и a + 6.

Правильные ответы:

1) 8 * a; 3) a + 6