Какое значение имеет следующее выражение: (7,8 - 2,625) * 16 / 23 / [2 5/9 + 1 11/45] * 2 7/19?

Математика 8 класс Действия с дробями и смешанными числами значение выражения математика 8 класс вычисление выражений дроби и десятичные числа математические операции Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Начнем с разбора всех частей выражения.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

Сначала найдем значение выражения 2 5/9 + 1 11/45.

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2 5/9 = 2 * 9 + 5 = 18 + 5 = 23/9
• 1 11/45 = 1 * 45 + 11 = 45 + 11 = 56/45
• Теперь найдем общий знаменатель для 23/9 и 56/45. Общий знаменатель равен 45.
• Преобразуем 23/9:
• 23/9 = (23 * 5) / (9 * 5) = 115/45
• Теперь складываем дроби:
• 115/45 + 56/45 = (115 + 56) / 45 = 171/45

Шаг 2: Упростим 171/45.

Теперь у нас есть 171/45, которое можно упростить:

• 171 и 45 имеют общий делитель 9:
• 171/9 = 19, 45/9 = 5, значит 171/45 = 19/5.

Шаг 3: Подставим значение в исходное выражение.

Теперь подставим 19/5 в исходное выражение:

(7,8 - 2,625) * 16 / 23 / (19/5) * 2 7/19.

Шаг 4: Вычислим (7,8 - 2,625).

• 7,8 - 2,625 = 5,175.

Шаг 5: Подставим и упростим дальше.

Теперь у нас есть:

5,175 * 16 / 23 / (19/5) * 2 7/19.

Шаг 6: Упростим 2 7/19.

• 2 7/19 = (2 * 19 + 7) / 19 = 45/19.

Шаг 7: Подставим и упростим.

Теперь у нас есть:

5,175 * 16 / 23 / (19/5) * (45/19).

Шаг 8: Упростим выражение.

• Сначала умножим 5,175 на 16:
• 5,175 * 16 = 82,8.
• Теперь подставим:

82,8 / 23 / (19/5) * (45/19).

• Деление на дробь - это умножение на её обратную:

82,8 / 23 * (5/19) * (45/19).

Шаг 9: Упростим это выражение.

• Сначала найдем 82,8 / 23:
• 82,8 / 23 = 3,6.
• Теперь у нас есть:

3,6 * (5/19) * (45/19).

Шаг 10: Умножим дроби.

• 3,6 * 5 = 18, и теперь:

18 * (45/19) / 19 = 810 / 361.

Шаг 11: Найдем конечный результат.

Теперь у нас есть дробь 810/361. Это и будет окончательный ответ.

Ответ: 810/361.