Похожие вопросы
2025-12-09 10:51:29
Какое значение имеет выражение: ⁴√(81/16) + ³√(-1/27)?
Математика 8 класс Корни и степени значение выражения ⁴√(81/16) ³√(-1/27) математика 8 класс корни чисел алгебра 8 класс Новый
2025-12-09 10:51:48
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: ⁴√(81/16) + ³√(-1/27).
Шаг 1: Вычисление ⁴√(81/16)- Сначала разберем дробь 81/16. Это можно представить как 81 и 16 по отдельности:
- 81 = 9 * 9 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4.
- 16 = 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4.
- Теперь мы можем записать 81/16 как (3^4)/(2^4) = (3/2)^4.
- Теперь найдем ⁴√((3/2)^4). Поскольку ⁴√(x^4) = x, получаем:
- ⁴√((3/2)^4) = 3/2.
- Рассмотрим дробь -1/27. Мы можем представить 27 как 3^3, поэтому:
- -1/27 = -1/(3^3) = -1 * (1/3^3).
- Теперь найдем ³√(-1/27). Это равно ³√(-1) / ³√(27).
- ³√(-1) = -1, так как -1 * -1 * -1 = -1.
- ³√(27) = 3, так как 3 * 3 * 3 = 27.
- Таким образом, ³√(-1/27) = -1 / 3.
- Теперь мы можем сложить результаты двух вычислений:
- 3/2 + (-1/3).
- Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
- Переписываем дроби с общим знаменателем:
- 3/2 = (3 * 3) / (2 * 3) = 9/6.
- -1/3 = (-1 * 2) / (3 * 2) = -2/6.
- Теперь складываем дроби: 9/6 - 2/6 = (9 - 2)/6 = 7/6.
Ответ: Значение выражения ⁴√(81/16) + ³√(-1/27) равно 7/6.