Какое значение имеет выражение: √5 • (4√75 - √125)?

Математика 8 класс Упрощение выражений с корнями выражение значение математика квадратный корень вычисления 8 класс алгебра примеры задач Новый

Чтобы найти значение выражения √5 • (4√75 - √125), давайте сначала упростим каждую часть внутри скобок. Начнем с корней.

Шаг 1: Упростим √75 и √125

• √75 можно представить как √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.
• √125 можно представить как √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.

Теперь подставим эти упрощенные значения обратно в выражение:

Шаг 2: Подстановка в выражение

Теперь у нас есть:

4√75 - √125 = 4(5√3) - 5√5 = 20√3 - 5√5.

Шаг 3: Подставим это в исходное выражение

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

√5 • (20√3 - 5√5).

Шаг 4: Раскроем скобки

Теперь умножим √5 на каждую часть выражения в скобках:

√5 • (20√3) - √5 • (5√5).

• √5 • (20√3) = 20(√5 • √3) = 20√15.
• √5 • (5√5) = 5(√5 • √5) = 5 * 5 = 25.

Теперь мы можем записать выражение в упрощенном виде:

20√15 - 25.

Шаг 5: Итоговое значение

Таким образом, значение выражения √5 • (4√75 - √125) равно:

20√15 - 25.