Какое значение имеет выражение (m+k)(n+k)+(m-k)(n-k)+13, если (mn+k) в квадрате равно 11?

Математика 8 класс Системы уравнений и неравенств значение выражения математика 8 класс (m+k)(n+k) (m-k)(n-k) mn+k в квадрате решение уравнения алгебраические выражения задачи по математике Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения:

(m+k)(n+k) + (m-k)(n-k) + 13

Сначала мы можем упростить каждую из частей выражения. Начнем с первого произведения:

• (m+k)(n+k) = mn + mk + nk + k^2

Теперь упростим второе произведение:

• (m-k)(n-k) = mn - mk - nk + k^2

Теперь подставим эти результаты в наше выражение:

(mn + mk + nk + k^2) + (mn - mk - nk + k^2) + 13

Теперь объединим все подобные члены:

• mn + mn = 2mn
• mk - mk = 0
• nk - nk = 0
• k^2 + k^2 = 2k^2

Таким образом, мы получаем:

2mn + 2k^2 + 13

Теперь мы можем выразить это как:

2(mn + k^2) + 13

Теперь нам нужно использовать информацию из условия задачи: (mn + k)^2 = 11. Это значит, что:

mn + k = ±√11

Теперь мы можем найти (mn + k^2). Для этого выразим k^2 через (mn + k):

• (mn + k)^2 = mn^2 + 2mnk + k^2 = 11

Теперь, чтобы найти k^2, нам нужно выразить k через (mn + k):

Перепишем (mn + k) как:

• k = (mn + k) - mn

Теперь подставим это значение в k^2:

k^2 = ((mn + k) - mn)^2 = (mn + k)^2 - 2mn(mn + k) + mn^2

Но проще будет просто подставить значение (mn + k) в 2(mn + k^2) + 13. В зависимости от знака, мы можем взять:

• mn + k = √11, тогда k = √11 - mn
• mn + k = -√11, тогда k = -√11 - mn

Но для дальнейших вычислений нам нужно просто подставить в 2(mn + k^2) + 13. Если мы предположим, что k^2 = (√11)^2 - 2mn(√11) + mn^2, то мы можем подставить это значение и упростить.

В итоге, мы можем записать:

2(mn + k^2) + 13 = 2(√11) + 13

Или:

2(-√11) + 13

Таким образом, в зависимости от того, какое значение мы выберем, мы можем получить два значения для выражения. Однако, если у нас нет конкретных значений для m, n и k, мы не можем найти точное числовое значение.

Тем не менее, мы можем сказать, что выражение примет вид:

2(mn + k^2) + 13 и будет зависеть от значений m, n и k.