Какое значение m можно найти, решив уравнение: (7+2m)(49-14m+4m/2)-8m(m-1)(m+1)=23?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение значение m решение уравнения математика 8 класс алгебра математические задачи Новый

Давайте рассмотрим уравнение:

(7 + 2m)(49 - 14m + 4m/2) - 8m(m - 1)(m + 1) = 23

Первым шагом упростим уравнение. Начнем с первого множителя:

• Второй множитель: 49 - 14m + 4m/2 можно упростить. Обратите внимание, что 4m/2 = 2m. Таким образом, у нас получается:
• 49 - 14m + 2m = 49 - 12m.

Теперь подставим это в уравнение:

(7 + 2m)(49 - 12m) - 8m(m - 1)(m + 1) = 23

Теперь раскроем скобки в первом произведении:

• (7 + 2m)(49 - 12m) = 7 * 49 - 7 * 12m + 2m * 49 - 2m * 12m = 343 - 84m + 98m - 24m^2.
• Соберем подобные слагаемые:
• 343 + 14m - 24m^2.

Теперь у нас есть:

343 + 14m - 24m^2 - 8m(m - 1)(m + 1) = 23

Теперь упростим второй множитель -8m(m - 1)(m + 1). Это выражение можно упростить следующим образом:

• (m - 1)(m + 1) = m^2 - 1, так как это разность квадратов.
• Теперь подставим это обратно: -8m(m^2 - 1) = -8m^3 + 8m.

Теперь подставим это в уравнение:

343 + 14m - 24m^2 + 8m^3 - 8m = 23.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

8m^3 - 24m^2 + 14m - 8m + 343 - 23 = 0.

Упростим уравнение:

8m^3 - 24m^2 + 6m + 320 = 0.

Теперь мы можем попробовать решить это кубическое уравнение. Для этого можно воспользоваться пробой значений или другими методами. Например, мы можем попробовать подставить целые значения m:

Проверим m = 4:

8(4^3) - 24(4^2) + 6(4) + 320 = 8(64) - 24(16) + 24 + 320.

512 - 384 + 24 + 320 = 512 - 384 + 344 = 472 (не равно 0).

Проверим m = 5:

8(5^3) - 24(5^2) + 6(5) + 320 = 8(125) - 24(25) + 30 + 320.

1000 - 600 + 30 + 320 = 1000 - 600 + 350 = 750 (не равно 0).

Проверим m = 3:

8(3^3) - 24(3^2) + 6(3) + 320 = 8(27) - 24(9) + 18 + 320.

216 - 216 + 18 + 320 = 18 + 320 = 338 (не равно 0).

В результате, проверяя различные значения, мы можем найти корень уравнения или использовать численные методы для более точного нахождения.

В итоге, решение уравнения может быть найдено с помощью графиков или численных методов, так как аналитически это может быть сложно.