Каков тупой угол между высотами, проведенными на боковые стороны равнобедренного треугольника, если угол при основании составляет 50°?

Математика 8 класс Геометрия тупой угол высоты треугольника равнобедренный треугольник угол при основании математика 8 класс Новый

Чтобы найти тупой угол между высотами, проведенными на боковые стороны равнобедренного треугольника, мы начнем с анализа самого треугольника.

Обозначим наш равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC, а угол при основании ∠ABC = ∠ACB = 50°. Угол при вершине A можно найти следующим образом:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол A:

∠A = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 50° - 50° = 80°.

Теперь, чтобы найти тупой угол между высотами, проведем высоты из вершин B и C на стороны AC и AB соответственно. Обозначим точки пересечения высот с основаниями как D и E:

• Высота BD перпендикулярна AC.
• Высота CE перпендикулярна AB.

Теперь нам нужно найти угол между высотами BD и CE. Этот угол будет равен углу A, который мы уже нашли:

• Угол между высотами BD и CE равен углу A = 80°.

Однако, нам нужен тупой угол между этими высотами. Тупой угол можно найти, вычитая угол A из 180°:

• Тупой угол = 180° - 80° = 100°.

Таким образом, тупой угол между высотами, проведенными на боковые стороны равнобедренного треугольника, составляет 100°.