Какова длина диагонали BD ромба ABCD, если периметр ромба равен 48 см, а угол между стороной AD и диагональю AC составляет 30°?

Математика 8 класс Диагонали ромба длина диагонали ромба периметр ромба угол между сторонами задача по математике ромб ABCD математика 8 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали BD ромба ABCD, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с того, что у нас есть периметр ромба и угол между одной из его сторон и диагональю.

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.

Периметр ромба равен 48 см. Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4:

• Сторона ромба (a) = Периметр / 4 = 48 см / 4 = 12 см.

Шаг 2: Используем угол для нахождения диагонали.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника. Мы знаем, что угол между стороной AD и диагональю AC составляет 30°. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину диагонали AC.

Используем косинус угла для нахождения половины диагонали AC:

• cos(30°) = (половина AC) / a
• cos(30°) = (половина AC) / 12 см

Зная, что cos(30°) = √3/2, мы можем записать уравнение:

• (половина AC) = 12 см * cos(30°) = 12 см * √3/2 = 6√3 см.

Следовательно, длина диагонали AC будет равна:

• AC = 2 * (половина AC) = 2 * 6√3 см = 12√3 см.

Шаг 3: Найдем длину диагонали BD.

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, воспользуемся свойством ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора.

Сторона ромба и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник:

• (половина AC)² + (половина BD)² = a²
• (6√3)² + (половина BD)² = 12²

Вычислим:

• 108 + (половина BD)² = 144
• (половина BD)² = 144 - 108 = 36
• половина BD = √36 = 6 см.

Следовательно, длина диагонали BD будет равна:

• BD = 2 * (половина BD) = 2 * 6 см = 12 см.

Ответ: Длина диагонали BD ромба ABCD составляет 12 см.