Каковы длины диагоналей ромба, если их соотношение равно 3:4, а длина стороны ромба составляет 10 см?

Математика 8 класс Диагонали ромба длины диагоналей ромба соотношение диагоналей сторона ромба 10 см задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длины диагоналей ромба, давайте обозначим длины диагоналей как d1 и d2. По условию, их соотношение равно 3:4, что можно записать следующим образом:

• d1 = 3x
• d2 = 4x

где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Также мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что половины диагоналей можно представить как:

• d1/2 = (3x)/2
• d2/2 = (4x)/2

Известно, что длина стороны ромба составляет 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого половины диагоналей являются катетами:

Сторона ромба = sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2)

Подставим наши выражения для половин диагоналей:

10 = sqrt(((3x)/2)^2 + ((4x)/2)^2)

Теперь упростим уравнение:

10 = sqrt((9x^2/4) + (16x^2/4))

10 = sqrt((25x^2)/4)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

100 = (25x^2)/4

Умножим обе стороны на 4:

400 = 25x^2

Теперь разделим обе стороны на 25:

16 = x^2

Извлекаем корень из обеих сторон:

x = 4

Теперь подставим значение x обратно в наши выражения для диагоналей:

• d1 = 3x = 3 * 4 = 12 см
• d2 = 4x = 4 * 4 = 16 см

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют:

• d1 = 12 см
• d2 = 16 см