Какова длина другой диагонали ромба, если его периметр равен 52 см, а одна из диагоналей составляет 24 см?

Математика 8 класс Диагонали ромба длина диагонали ромба периметр ромба задачи по математике решение задач свойства ромба геометрия восьмой класс Новый

Чтобы найти длину другой диагонали ромба, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба.

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Также в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Найдем длину стороны ромба.

• Периметр ромба равен 52 см.
• Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4: Сторона ромба = Периметр / 4 = 52 см / 4 = 13 см.

2. Обозначим диагонали ромба.

• Пусть одна диагональ равна d1 = 24 см.
• Обозначим другую диагональ как d2.

3. Используем свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что половина первой диагонали будет равна:

• d1/2 = 24 см / 2 = 12 см.
• Половина второй диагонали будет равна d2/2.

4. Теперь применим теорему Пифагора.

В каждом из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, мы можем использовать теорему Пифагора:

• Сторона ромба является гипотенузой, а половины диагоналей — катетами.
• Поэтому у нас есть уравнение:

(d1/2)² + (d2/2)² = сторона²

Подставим известные значения:

• (12 см)² + (d2/2)² = (13 см)²
• 144 см² + (d2/2)² = 169 см²

5. Решим это уравнение.

• (d2/2)² = 169 см² - 144 см²
• (d2/2)² = 25 см²
• d2/2 = √25 см = 5 см
• d2 = 5 см * 2 = 10 см.

Таким образом, длина другой диагонали ромба составляет 10 см.