Чтобы найти длину другой диагонали ромба, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба.

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Также в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Найдем длину стороны ромба.

• Периметр ромба равен 52 см.
• Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4: Сторона ромба = Периметр / 4 = 52 см / 4 = 13 см.

2. Обозначим диагонали ромба.

• Пусть одна диагональ равна d1 = 24 см.
• Обозначим другую диагональ как d2.

3. Используем свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что половина первой диагонали будет равна:

• d1/2 = 24 см / 2 = 12 см.
• Половина второй диагонали будет равна d2/2.

4. Теперь применим теорему Пифагора.

В каждом из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, мы можем использовать теорему Пифагора:

• Сторона ромба является гипотенузой, а половины диагоналей — катетами.
• Поэтому у нас есть уравнение:

(d1/2)² + (d2/2)² = сторона²

Подставим известные значения:

• (12 см)² + (d2/2)² = (13 см)²
• 144 см² + (d2/2)² = 169 см²

5. Решим это уравнение.

• (d2/2)² = 169 см² - 144 см²
• (d2/2)² = 25 см²
• d2/2 = √25 см = 5 см
• d2 = 5 см * 2 = 10 см.

Таким образом, длина другой диагонали ромба составляет 10 см.