Чтобы найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, где один из катетов равен диаметру окружности длиной "a", следуем следующим шагам:

1. Определим радиус окружности: Длина окружности (C) равна "a". Формула для длины окружности: C = 2 * π * r, где r - радиус окружности.
2. Найдем радиус: Из формулы находим радиус:
   • r = a / (2 * π)
3. Определим длину диаметра: Диаметр (d) равен 2 * r. Подставим значение радиуса:
   • d = 2 * (a / (2 * π)) = a / π
4. Определим длину гипотенузы: В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Обозначим длину катета как "d". Длина гипотенузы (h) вычисляется по теореме Пифагора:
   • h = √(d² + d²) = √(2 * d²) = d * √2
5. Подставим значение диаметра: Теперь подставим значение диаметра в формулу для гипотенузы:
   • h = (a / π) * √2

Таким образом, длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна (a / π) * √2.