Какова длина стороны ас треугольника, если высота bd делит сторону ас на отрезки ad и dc, при этом ab = 12 см, угол А = 60 градусов, а угол cbd = 45 градусов?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства длина стороны треугольника высота треугольника отрезки стороны треугольника угол А треугольника угол CBD задачи по математике решение треугольников геометрия 8 класс Новый

Для нахождения длины стороны AC треугольника ABC, в котором высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, давайте рассмотрим все данные и используем тригонометрию.

Дано:

• AB = 12 см
• Угол A = 60 градусов
• Угол CBD = 45 градусов

Сначала определим угол ABC. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол ABC:

1. Угол ABC = 180 - Угол A - Угол CBD
2. Угол ABC = 180 - 60 - 45 = 75 градусов

Теперь у нас есть все необходимые углы для анализа треугольника ABC. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC:

Закон синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:

1. AC / sin(B) = AB / sin(C)

Где:

• AC - искомая сторона
• AB = 12 см
• Угол B = 75 градусов
• Угол C = 45 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. AC / sin(75) = 12 / sin(45)
2. AC = 12 * (sin(75) / sin(45))

Теперь найдем значения синусов:

• sin(75) ≈ 0.9659
• sin(45) = √2/2 ≈ 0.7071

Теперь подставим эти значения:

1. AC = 12 * (0.9659 / 0.7071)
2. AC ≈ 12 * 1.366 = 16.392 см

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC составляет примерно 16.4 см.