Какова доля студентов, изучающих оба языка, если 3/4 из них изучают английский, а 1/3 - французский?

Математика 8 класс Вероятности и статистика доля студентов изучение языков английский язык Французский язык математика 8 класс задача на проценты вероятность изучения языков Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти долю студентов, которые изучают оба языка: английский и французский.

Обозначим общее количество студентов как N.

Согласно условию, 3/4 студентов изучают английский. Это можно записать как:

• Количество студентов, изучающих английский = 3/4 * N

Также 1/3 студентов изучают французский. Это можно записать как:

• Количество студентов, изучающих французский = 1/3 * N

Теперь давайте обозначим количество студентов, изучающих оба языка, как x.

Согласно принципу включения-исключения, мы можем записать следующее равенство:

• Количество студентов, изучающих хотя бы один язык = (Количество студентов, изучающих английский) + (Количество студентов, изучающих французский) - (Количество студентов, изучающих оба языка)

Подставим наши значения:

• N = (3/4 * N) + (1/3 * N) - x

Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей 3/4 и 1/3. Общий знаменатель будет 12. Преобразуем дроби:

• 3/4 = 9/12
• 1/3 = 4/12

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• N = (9/12 * N) + (4/12 * N) - x

Объединим дроби:

• N = (9/12 + 4/12) * N - x
• N = (13/12 * N) - x

Переносим x на другую сторону уравнения:

• x = (13/12 * N) - N

Теперь упростим правую часть:

• x = (13/12 * N) - (12/12 * N)
• x = (1/12 * N)

Таким образом, количество студентов, изучающих оба языка, составляет 1/12 от общего числа студентов N.

Теперь мы можем найти долю студентов, изучающих оба языка, по отношению к общему количеству студентов:

• Доля студентов, изучающих оба языка = x/N = (1/12 * N) / N = 1/12.

Ответ: Доля студентов, изучающих оба языка, составляет 1/12.