В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность того, что лыжник выполнит норму, равна 0,9; для бегуна - 0,75; для велосипедиста - 0,8. Какова вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму?

Математика 8 класс Вероятности и статистика вероятность спортсмены Лыжники бегуны велосипедисты математика 8 класс задача условная вероятность норму статистика отношения дроби вероятностные расчеты Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму.

Начнем с того, что у нас есть три группы спортсменов: велосипедисты, бегуны и лыжники. Мы знаем, что:

• Количество лыжников в 2 раза больше, чем количество бегунов;
• Количество бегунов в 3 раза больше, чем количество велосипедистов.

Для удобства давайте предположим, что количество велосипедистов равно 1. Тогда:

• Количество бегунов будет 3 (так как бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов);
• Количество лыжников будет 6 (так как лыжников в 2 раза больше, чем бегунов).

Теперь мы можем подсчитать общее количество спортсменов:

1 (велосипедист) + 3 (бегуна) + 6 (лыжников) = 10 спортсменов.

Теперь давайте найдем вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму. Для этого нам нужно учитывать вероятность того, что выбрана каждая группа спортсменов, и вероятность их успешного выполнения нормы:

• Вероятность выбрать велосипедиста = 1/10 = 0,1, а вероятность, что он выполнит норму = 0,8. Поэтому вклад велосипедистов в общую вероятность = 0,1 * 0,8 = 0,08;
• Вероятность выбрать бегуна = 3/10 = 0,3, а вероятность, что он выполнит норму = 0,75. Вклад бегунов = 0,3 * 0,75 = 0,225;
• Вероятность выбрать лыжника = 6/10 = 0,6, а вероятность, что он выполнит норму = 0,9. Вклад лыжников = 0,6 * 0,9 = 0,54.

Теперь складываем все эти вклады, чтобы найти общую вероятность:

P = 0,08 + 0,225 + 0,54 = 0,845.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму, составляет 0,845 или 84,5%.