В телевизионной передаче “Поле чудес” ведущий разыгрывал приз следующим образом. Играющему показывали три шкатулки, в одной из которых находился приз. Играющий указывал на одну из шкатулок, после чего ведущий открывал одну из двух других оставшихся шкатулок, которая оказывалась пустой. После этого играющий мог либо настаивать на первоначальном выборе, либо сменить его и выбрать третью шкатулку. В каком случае его шансы на выигрыш возрастают? (Возможны три варианта ответа: обе шкатулки равноправны, лучше сохранить первоначальный выбор, лучше его изменить. Попытайтесь обосновать свой ответ.)

Математика 8 класс Вероятности и статистика математика 8 класс задачи на вероятность игра Поле чудес шансы на выигрыш выбор шкатулки стратегия выбора теория вероятностей Новый

Это классическая задача из теории вероятностей, известная как "Парадокс Монти Холла". Давайте разберем ситуацию шаг за шагом, чтобы понять, в каком случае шансы на выигрыш возрастают.

Итак, у нас есть три шкатулки: A, B и C. Приз находится в одной из них, и вероятность того, что приз находится в каждой шкатулке, изначально равна:

• Шкатулка A: 1/3
• Шкатулка B: 1/3
• Шкатулка C: 1/3

Теперь, играющий выбирает одну шкатулку, допустим, A. Ведущий, который знает, где находится приз, открывает одну из оставшихся шкатулок (например, B или C), которая оказывается пустой. Допустим, ведущий открыл шкатулку B.

Теперь у нас есть два варианта:

1. Сохранить первоначальный выбор (шкатулка A).
2. Сменить выбор на оставшуюся шкатулку (шкатулка C).

Теперь давайте проанализируем шансы на выигрыш в каждом случае:

1. Если игрок сохраняет первоначальный выбор (шкатулка A):

Вероятность того, что приз находится в шкатулке A, остается 1/3.

2. Если игрок меняет выбор на шкатулку C:

Если приз изначально находился в одной из двух других шкатулок (B или C), то вероятность того, что он находится в одной из них, составляет 2/3. Поскольку ведущий открыл пустую шкатулку (B), это означает, что приз находится в шкатулке C с вероятностью 2/3.

Таким образом, если игрок меняет свой выбор, его шансы на выигрыш составляют 2/3, а если он остается при своем изначальном выборе, то шансы составляют только 1/3.

Вывод: Игроку лучше изменить свой выбор, так как это увеличивает его шансы на выигрыш с 1/3 до 2/3. Таким образом, оптимальная стратегия — это сменить выбор на оставшуюся шкатулку.