Какова область определения выражения 3a-1 : a-7 и как сократить дробь х²+xy : y²+xy?

Математика 8 класс Рациональные выражения область определения выражение 3a-1 сокращение дроби дробь х²+xy y²+xy математика 8 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Область определения выражения 3a - 1 : a - 7

Область определения дробного выражения – это множество значений переменной, при которых дробь имеет смысл. Важно помнить, что знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно.

В нашем случае знаменатель равен a - 7. Чтобы найти область определения, мы должны решить неравенство:

• a - 7 ≠ 0

Решая это неравенство, мы получаем:

• a ≠ 7

Таким образом, область определения для выражения 3a - 1 : a - 7 – это все значения a, кроме 7. То есть, область определения: a ∈ R, a ≠ 7.

2. Сокращение дроби x² + xy : y² + xy

Чтобы сократить дробь, мы должны найти общий множитель в числителе и знаменателе. Рассмотрим оба выражения:

Числитель: x² + xy можно вынести общий множитель x:

• x² + xy = x(x + y)

Знаменатель: y² + xy также имеет общий множитель y:

• y² + xy = y(y + x)

Теперь мы можем записать дробь в виде:

• (x(x + y)) : (y(y + x))

Обратите внимание, что (x + y) и (y + x) – это одно и то же выражение, поэтому мы можем сократить их:

• x : y

Таким образом, сокращенная дробь выглядит так:

• x : y

Итак, окончательный ответ: сокращенное выражение x² + xy : y² + xy = x : y.

В итоге, мы получили, что область определения для 3a - 1 : a - 7 – это a ≠ 7, а сокращенное выражение x² + xy : y² + xy = x : y.