Какова площадь квадрата, если квадрат и прямоугольник имеют общую сторону, которая является шириной прямоугольника, ширина и длина прямоугольника соотносятся как 1:3, а сторона квадрата на 42 см меньше периметра прямоугольника?

Математика 8 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата периметр прямоугольника соотношение сторон задача по математике геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет 3w.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (3w + w) = 2 * (4w) = 8w.

3. Теперь по условию задачи, сторона квадрата a на 42 см меньше периметра прямоугольника:

• a = P - 42 = 8w - 42.

4. Площадь квадрата S вычисляется по формуле:

• S = a * a = (8w - 42) * (8w - 42).

5. Теперь разложим это выражение:

• S = (8w - 42)² = 64w² - 2 * 8w * 42 + 42² = 64w² - 672w + 1764.

Таким образом, мы получили выражение для площади квадрата в зависимости от ширины прямоугольника w.

Если нужно найти конкретное значение площади, нам необходимо знать значение w или дополнительные условия, чтобы его определить. Однако на данный момент мы выразили площадь квадрата через ширину прямоугольника.