Ответ: 24 см²

Пошаговое объяснение:

1. Дано, что периметр треугольника равен 24 см, а две стороны (катеты) равны 6 см и 10 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третью сторону (гипотенузу).
2. Формула для периметра треугольника выглядит так: P = a + b + c, где a и b - это катеты, а c - гипотенуза. Подставим известные значения: 24 = 6 + 10 + c.
3. Теперь решим уравнение для нахождения c. Сначала сложим 6 и 10: 6 + 10 = 16. Теперь подставим это значение в уравнение: 24 = 16 + c.
4. Чтобы найти c, вычтем 16 из 24: c = 24 - 16 = 8. Таким образом, третья сторона (гипотенуза) равна 8 см.
5. Теперь у нас есть два катета: 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - это длины катетов.
6. Подставим наши значения в формулу: S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 24 см².