Какова площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см, а отношение соседних сторон составляет 2:3? Угол между высотами, проведенными к соседним сторонам из вершины тупого угла, равен 60°. Приведите рисунок.

Математика 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма периметр 30 см отношение сторон 2:3 угол 60 градусов высоты параллелограмма задачи по математике 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь параллелограмма, используя данные о его периметре, соотношении сторон и угле между высотами. Давайте рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Определение длин сторон

Пусть стороны параллелограмма обозначим как a и b. Из условия мы знаем, что:

• Периметр P = 30 см
• Отношение сторон a:b = 2:3

Периметр параллелограмма можно выразить как:

P = 2(a + b)

Подставим значение периметра:

30 = 2(a + b)

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 15

Теперь, используя соотношение сторон, можем выразить a и b через одну переменную. Пусть:

• a = 2k
• b = 3k

Теперь подставим эти значения в уравнение a + b:

2k + 3k = 15

5k = 15

k = 3

Теперь найдем длины сторон:

• a = 2k = 2 * 3 = 6 см
• b = 3k = 3 * 3 = 9 см

Шаг 2: Определение высот

Теперь нам нужно найти высоты h1 и h2, проведенные к сторонам a и b соответственно. Угол между высотами из тупого угла равен 60°. Площадь параллелограмма можно выразить через стороны и высоты:

S = a * h1 = b * h2

Также площадь можно выразить через угол между высотами:

S = a * b * sin(60°)

Значит, нам нужно найти sin(60°): sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = 6 * 9 * (√3/2)

S = 54 * (√3/2) = 27√3 см².

Шаг 3: Вывод

Таким образом, площадь параллелограмма составляет:

27√3 см².

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить параллелограмм с сторонами 6 см и 9 см, где угол между высотами из тупого угла составляет 60°. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти площадь параллелограмма с заданными условиями!