Какова площадь параллелограмма, если его высоты равны 5 и 3, а периметр составляет 32?

Математика 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма высота параллелограмма периметр параллелограмма задача по математике 8 класс математика 8 класс геометрия параллелограмма формула площади параллелограмма Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать основание и высоту. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

Площадь = основание × высота

В данном случае у нас есть две высоты: 5 и 3. Это означает, что у нас есть два основания, соответствующие этим высотам. Давайте обозначим основание, соответствующее высоте 5, как b1, а основание, соответствующее высоте 3, как b2.

Также нам дан периметр параллелограмма, который равен 32. Периметр параллелограмма можно выразить как:

Периметр = 2 × (b1 + b2)

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

2 × (b1 + b2) = 32

Разделим обе стороны уравнения на 2:

b1 + b2 = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• b1 + b2 = 16
• Площадь = b1 × 5 (для высоты 5)
• Площадь = b2 × 3 (для высоты 3)

Мы можем выразить одно основание через другое. Например, выразим b2 через b1:

b2 = 16 - b1

Теперь подставим это значение во вторую формулу для площади:

Площадь = b1 × 5 = (16 - b1) × 3

Упростим это уравнение:

1. 5b1 = 48 - 3b1
2. 5b1 + 3b1 = 48
3. 8b1 = 48
4. b1 = 6

Теперь подставим значение b1 обратно, чтобы найти b2:

b2 = 16 - 6 = 10

Теперь у нас есть оба основания:

• b1 = 6
• b2 = 10

Теперь можем найти площади, используя каждую из высот:

• Площадь с высотой 5: Площадь = 6 × 5 = 30
• Площадь с высотой 3: Площадь = 10 × 3 = 30

Таким образом, площадь параллелограмма равна 30 квадратных единиц.