Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 42 см, а отношение длины к ширине равно 4 к 3?

Математика 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 42 см отношение длины к ширине длина и ширина задача по математике 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 42 см, а отношение длины к ширине равно 4 к 3.

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Из условия задачи мы можем записать следующее:

• Периметр P = 2L + 2W = 42 см
• Отношение длины к ширине: L/W = 4/3

Сначала упростим уравнение для периметра. Разделим обе стороны на 2:

L + W = 21 см

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, используя отношение длины к ширине. Из отношения L/W = 4/3 мы можем выразить L через W:

L = (4/3)W

Теперь подставим это выражение для L в уравнение для периметра:

(4/3)W + W = 21

Объединим W:

(4/3)W + (3/3)W = (4/3 + 3/3)W = (7/3)W = 21

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

7W = 63

Теперь разделим обе стороны на 7:

W = 9 см

Теперь, зная ширину, мы можем найти длину, подставив значение W в уравнение для L:

L = (4/3) * 9 = 12 см

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:

• Длина L = 12 см
• Ширина W = 9 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь S рассчитывается по формуле:

S = L * W

Подставим значения:

S = 12 см * 9 см = 108 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 108 см².