Какова площадь прямоугольника, если одна сторона соотносится с его диагональю в пропорции 4:5, а другая сторона равна 30?

Математика 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ пропорция 4:5 сторона 30 задачи по математике Новый

Для нахождения площади прямоугольника, давайте сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет a, а другая сторона b. Из условия задачи нам известно, что:

• Одна сторона соотносится с диагональю в пропорции 4:5.
• Другая сторона равна 30.

Так как вторая сторона равна 30, мы можем записать:

b = 30

Теперь нам нужно найти первую сторону a. Из условия пропорции 4:5 мы можем выразить a через диагональ d:

a/d = 4/5

Отсюда следует, что:

a = (4/5) * d

Теперь нам нужно найти диагональ d. В прямоугольнике диагональ можно вычислить по теореме Пифагора:

d = √(a² + b²)

Подставим значение b:

d = √(a² + 30²) = √(a² + 900)

Теперь подставим выражение для a в формулу для d:

d = √(((4/5) * d)² + 900)

Решим это уравнение. Сначала возведем в квадрат:

d² = (16/25) * d² + 900

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне:

d² - (16/25) * d² = 900

Приведем дроби:

(25/25 - 16/25) * d² = 900

(9/25) * d² = 900

Теперь умножим обе стороны на 25:

9 * d² = 22500

И разделим на 9:

d² = 2500

Теперь найдем d:

d = √2500 = 50

Теперь, зная диагональ, можем найти a:

a = (4/5) * 50 = 40

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• a = 40
• b = 30

Теперь можем найти площадь S прямоугольника:

S = a * b = 40 * 30 = 1200

Таким образом, площадь прямоугольника равна 1200 квадратных единиц.