Какова площадь прямоугольного поля, если его длина на 500 м больше ширины, а фермер проходит поле по длине за 40 минут и по ширине за 30 минут? Ответ выразите в арах и гектарах.

Математика 8 класс Площадь фигур площадь прямоугольного поля длина и ширина задачи по математике фермер и поле площадь в арах и гектарах Новый

Для начала давайте обозначим ширину прямоугольного поля как w метров. Тогда длина поля будет равна w + 500 метров, поскольку длина на 500 метров больше ширины.

Теперь нам нужно определить, сколько времени фермер проходит поле по длине и по ширине. Из условия задачи известно, что:

• Фермер проходит поле по длине за 40 минут.
• Фермер проходит поле по ширине за 30 минут.

Теперь давайте найдем скорость фермера. Скорость можно найти, разделив расстояние на время. Таким образом:

• Скорость по длине: (w + 500) / 40 метров в минуту.
• Скорость по ширине: w / 30 метров в минуту.

Поскольку фермер движется с постоянной скоростью, мы можем приравнять эти две скорости:

(w + 500) / 40 = w / 30

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 120 (наименьшее общее кратное 40 и 30), чтобы избавиться от знаменателей:
3(w + 500) = 4w
2. Раскроем скобки:
3w + 1500 = 4w
3. Переносим все слагаемые с w в одну сторону:
1500 = 4w - 3w
4. Соберем подобные:
1500 = w

Теперь мы знаем, что ширина поля w равна 1500 метров. Теперь найдем длину:

Длина = w + 500 = 1500 + 500 = 2000 метров.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного поля, используем формулу:

Площадь = Длина * Ширина

Площадь = 2000 * 1500 = 3000000 квадратных метров.

Теперь преобразуем площадь в гектары и ара:

• 1 гектар = 10000 квадратных метров.
• 1 ара = 100 квадратных метров.

Теперь найдем площадь в гектарах:

Площадь в гектарах = 3000000 / 10000 = 300 гектаров.

Теперь найдем площадь в арах:

Площадь в арах = 3000000 / 100 = 30000 ара.

Итак, окончательный ответ:

Площадь прямоугольного поля составляет 300 гектаров или 30000 ара.