Садовник хочет превратить клумбу квадратной формы со стороной 7 м в клумбу круглой формы. При этом площадь должна остаться неизменной.

1. Какой приблизительно радиус новой круглой клумбы?
2. Какова зависимость между стороной квадрата (а) и радиусом круга (г) одинаковой площади в общем виде?

Математика 8 класс Площадь фигур радиус круглой клумбы площадь квадрата зависимость сторона радиус математика 8 класс квадрат и круг преобразование формы клумбы Новый

Чтобы решить задачу, начнем с нахождения площади квадратной клумбы, а затем найдем радиус круглой клумбы с такой же площадью.

Шаг 1: Найдем площадь квадратной клумбы.

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: площадь = сторона * сторона.
• В нашем случае сторона квадрата равна 7 м.
• Следовательно, площадь = 7 м * 7 м = 49 м².

Шаг 2: Найдем радиус круглой клумбы.

• Площадь круга рассчитывается по формуле: площадь = π * радиус².
• Мы знаем, что площадь круга должна быть равна 49 м².
• Таким образом, у нас есть уравнение: π * радиус² = 49.
• Чтобы найти радиус, сначала разделим обе стороны уравнения на π: радиус² = 49 / π.
• Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: радиус = √(49 / π).
• Приблизительно π ≈ 3.14, поэтому радиус ≈ √(49 / 3.14) ≈ √(15.65) ≈ 3.95 м.

Ответ: Приблизительный радиус новой круглой клумбы составляет 3.95 м.

Шаг 3: Определим зависимость между стороной квадрата (а) и радиусом круга (г) одинаковой площади в общем виде.

• Площадь квадрата: S = а².
• Площадь круга: S = π * г².
• Так как площади равны, то: а² = π * г².
• Отсюда можно выразить радиус круга через сторону квадрата: г = √(а² / π).

Таким образом, мы получили зависимость между стороной квадрата и радиусом круга одинаковой площади в общем виде: г = √(а² / π).