Какова площадь равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к основанию, в 2 раза меньше боковой стороны, равной 8 см?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника высота треугольника боковая сторона треугольника задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту. В данной задаче высота, проведённая к основанию, в 2 раза меньше боковой стороны, которая равна 8 см.

Давайте обозначим:

• h - высота треугольника,
• a - боковая сторона, равная 8 см.

Согласно условию, высота h равна:

h = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь у нас есть высота треугольника, равная 4 см. Нам нужно найти основание треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим основание треугольника как b. Высота делит основание на две равные части, поэтому каждая из этих частей будет равна b/2. Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

(b/2)^2 + h^2 = a^2

Подставим наши известные значения:

(b/2)^2 + 4^2 = 8^2

Теперь вычислим:

• 4^2 = 16,
• 8^2 = 64.

Подставим эти значения в уравнение:

(b/2)^2 + 16 = 64

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

(b/2)^2 = 64 - 16 = 48

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

b/2 = √48

Упрощая √48, получаем:

√48 = √(16*3) = 4√3.

Тогда:

b = 2 * 4√3 = 8√3 см.

Теперь, когда у нас есть и высота, и основание, можем найти площадь треугольника по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 8√3 * 4 = 16√3 см².

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 16√3 см².