В треугольнике АВС, где стороны AB равна 5, AC равна 13, а медиана AM равна 6, какова площадь треугольника АВС?

Математика 8 класс Площадь треугольника треугольник ABC стороны AB 5 стороны AC 13 медиана AM 6 площадь треугольника задача по математике 8 класс геометрия вычисление площади формулы для площади треугольника Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, где известны длины сторон AB, AC и медианы AM, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через медиану.

Сначала давайте обозначим:

• AB = c = 5
• AC = b = 13
• AM = m_a = 6

Где M - середина стороны BC. Для нахождения площади треугольника ABC через медиану, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (2/3) * m_a * sqrt((b^2 + c^2 - (m_a^2 / 4))

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем b^2 и c^2:
• b^2 = 13^2 = 169
• c^2 = 5^2 = 25
2. Теперь найдем m_a^2:
• m_a^2 = 6^2 = 36
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• Площадь = (2/3) * 6 * sqrt(169 + 25 - (36 / 4))
• Площадь = (2/3) * 6 * sqrt(169 + 25 - 9)
• Площадь = (2/3) * 6 * sqrt(185)

Теперь вычислим sqrt(185). Это примерно равно 13.6.

Подставляем это значение:

1. Площадь = (2/3) * 6 * 13.6
2. Площадь = 4 * 13.6
3. Площадь = 54.4

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 54.4 квадратных единиц.