Какова площадь ромба, если его сторона равна 50 см, а одна из диагоналей составляет 96 см?

Математика 8 класс Площадь ромба площадь ромба сторона ромба диагонали ромба формула площади ромба задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы найти площадь ромба, когда известна длина стороны и одна из диагоналей, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (длина первой диагонали * длина второй диагонали) / 2

Но сначала нам нужно найти длину второй диагонали. Для этого мы можем использовать свойства ромба:

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом.
• Каждая из диагоналей делит ромб на четыре равных треугольника.
• Сторона ромба и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим:

• a - длина стороны ромба (50 см)
• d1 - длина первой диагонали (96 см)
• d2 - длина второй диагонали (которую мы ищем)

Половина первой диагонали будет равна:

d1/2 = 96 см / 2 = 48 см

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна половине первой диагонали, а другая - половине второй диагонали, мы можем записать уравнение:

a² = (d1/2)² + (d2/2)²

Подставим известные значения:

50² = 48² + (d2/2)²

Теперь посчитаем:

2500 = 2304 + (d2/2)²

Вычтем 2304 из обеих сторон:

2500 - 2304 = (d2/2)²

196 = (d2/2)²

Теперь извлечем квадратный корень:

d2/2 = √196 = 14 см

Умножаем на 2, чтобы найти полную длину второй диагонали:

d2 = 14 см * 2 = 28 см

Теперь у нас есть обе диагонали:

• d1 = 96 см
• d2 = 28 см

Теперь можем найти площадь ромба:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (96 см * 28 см) / 2

Сначала перемножим:

96 * 28 = 2688 см²

Теперь делим на 2:

Площадь = 2688 см² / 2 = 1344 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 1344 см².