Какова площадь ромба, если его сторона составляет 20 мм, а одна из диагоналей равна 32 мм?

Математика 8 класс Площадь ромба площадь ромба сторона ромба диагонали ромба задачи по математике 8 класс математика формулы для площади решение задачи геометрия ромба учебник математики примеры задач Новый

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой, которая зависит от его диагоналей. Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 – это длины диагоналей ромба. В данном случае у нас известна одна диагональ (d1 = 32 мм), но нам нужно найти вторую диагональ (d2).

Для этого воспользуемся свойством ромба: диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника. Также они делят каждую диагональ пополам. Обозначим половину первой диагонали как d1/2, а половину второй диагонали как d2/2.

Согласно свойству ромба, каждая сторона ромба, длина которой равна 20 мм, является гипотенузой треугольника, образованного половинами диагоналей:

• (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 20^2

Теперь подставим известные значения:

• (32/2)^2 + (d2/2)^2 = 20^2
• 16^2 + (d2/2)^2 = 400
• 256 + (d2/2)^2 = 400

Теперь решим это уравнение:

• (d2/2)^2 = 400 - 256
• (d2/2)^2 = 144
• d2/2 = 12
• d2 = 24

Теперь у нас есть обе диагонали: d1 = 32 мм и d2 = 24 мм.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

• S = (32 * 24) / 2
• S = 768 / 2
• S = 384

Таким образом, площадь ромба составляет 384 мм².