Какова площадь сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней с общим концом, например, через диагонали СВ1 и СА, если длина ребра куба равна 6 см?

Математика 8 класс Геометрия площадь сечения куба куб диагонали граней длина ребра куба математическая задача Новый

Для нахождения площади сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим куб со стороной, равной 6 см.

Шаг 1: Определение координат вершин куба

Предположим, что куб расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, 6)
• B1(6, 0, 6)
• C1(6, 6, 6)
• D1(0, 6, 6)

Шаг 2: Определение диагоналей

Рассмотрим диагонали, которые соединяют точки:

• С(6, 6, 0) и B1(6, 0, 6)
• С(6, 6, 0) и A(0, 0, 0)

Шаг 3: Нахождение уравнений плоскости сечения

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через данные точки, используем векторное произведение. Векторы, соответствующие данным диагоналям:

• v1 = B1 - C = (6, 0, 6) - (6, 6, 0) = (0, -6, 6)
• v2 = A - C = (0, 0, 0) - (6, 6, 0) = (-6, -6, 0)

Теперь найдем векторное произведение v1 и v2:

• v1 x v2 = |i j k|
• |0 -6 6|
• |-6 -6 0|

Вычисляя определитель, получаем:

• i(0*0 - 6*(-6)) - j(0*0 - 6*(-6)) + k(0*(-6) - (-6)*(-6))
• = 0 + 36 + 0 = 36

Таким образом, нормальный вектор плоскости сечения равен (36, 36, 36).

Шаг 4: Нахождение площади сечения

Площадь сечения, образованного двумя диагоналями, можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * длина диагонали * длина диагонали

Длина диагонали куба, проведенной через две противоположные вершины, равна:

• d = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) = 6√2 см.

Таким образом, площадь сечения равна:

• Площадь = 1/2 * 6√2 * 6√2 = 36 см².

Ответ: Площадь сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней с общим концом, равна 36 см².