Какова площадь сегмента А1А2А3 в правильном шестиугольнике, если радиус его описанной окружности ОК равен 6?

Математика 8 класс Площадь фигур площадь сегмента правильный шестиугольник радиус описанной окружности задача по математике геометрия восьмого класса Новый

Чтобы найти площадь сегмента A1A2A3 в правильном шестиугольнике, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем сторону шестиугольника.

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине стороны. Таким образом, если радиус окружности ОК равен 6, то длина стороны шестиугольника также равна 6.

Шаг 2: Найдем площадь шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a²,

где a - длина стороны. Подставим значение:

• a = 6
• Площадь = (3√3 / 2) * 6² = (3√3 / 2) * 36 = 54√3.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника A1A2A3.

Треугольник A1A2A3 является равносторонним, так как все стороны шестиугольника равны. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (√3 / 4) * a².

Подставим значение:

• a = 6
• Площадь = (√3 / 4) * 6² = (√3 / 4) * 36 = 9√3.

Шаг 4: Найдем площадь сегмента A1A2A3.

Сегмент A1A2A3 состоит из площади треугольника A1A2A3 и двух равных частей, вырезанных из окружности. Площадь сегмента можно найти, вычитая площадь треугольника из площади сектора, соответствующего этому треугольнику.

Площадь сектора, соответствующего углу 60 градусов (так как угол в правильном шестиугольнике равен 60 градусам), рассчитывается по формуле:

Площадь сектора = (θ / 360) * π * R²,

где θ - угол в градусах, R - радиус окружности.

Подставим значения:

• θ = 60
• R = 6
• Площадь сектора = (60 / 360) * π * 6² = (1 / 6) * π * 36 = 6π.

Теперь мы можем найти площадь сегмента A1A2A3:

• Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника = 6π - 9√3.

Таким образом, площадь сегмента A1A2A3 в правильном шестиугольнике с радиусом описанной окружности 6 равна 6π - 9√3.