Какова площадь треугольника ABC, если треугольники A, B, C и ABC симметричны относительно прямой 1, и как она выражается через площади S1 и S2? Из предложенных вариантов:

• 1) S=2S1+2S2;
• 2) S=S1+S2;
• 3) S=S1+2S2;
• 4) S=2S1+S2.

Также, если площадь треугольника AOD равна S, какова площадь квадрата ABCD? Из предложенных вариантов:

• 1) S;
• 2) 2S;
• 3) 3S;
• 4) 4S.

Математика 8 класс Геометрия площадь треугольника ABC площади S1 и S2 треугольники A B C симметрия треугольников задача по математике 8 класс квадрат ABCD площадь квадрата геометрия 8 класс формулы площадей треугольников Новый

Давайте разберемся с первой частью вопроса, касающейся площади треугольника ABC.

Мы знаем, что треугольники A, B, C и ABC симметричны относительно прямой 1. Это означает, что если мы сложим площади треугольников A и B, а затем добавим площадь треугольника C, то получим площадь треугольника ABC.

Согласно условию, обозначим:

• S1 - площадь треугольника A,
• S2 - площадь треугольника B.

Поскольку треугольники симметричны, площадь треугольника ABC будет равна сумме площадей треугольников A и B, а также площади треугольника C. Если мы обозначим площадь треугольника C как S2 (так как он симметричен), то:

Таким образом, площадь треугольника ABC можно выразить как:

• S = S1 + S2 + S2 = S1 + 2S2.

Следовательно, правильный ответ на первый вопрос: S = S1 + 2S2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса, касающейся площади квадрата ABCD, если площадь треугольника AOD равна S.

В данном случае, если площадь треугольника AOD равна S, то площадь квадрата ABCD будет в 4 раза больше площади этого треугольника. Это связано с тем, что квадрат состоит из двух таких треугольников (например, AOB и COD), и, следовательно:

Площадь квадрата ABCD можно выразить как:

• Площадь квадрата ABCD = 4S.

Таким образом, правильный ответ на второй вопрос: 4S.

В итоге, мы получили ответы на оба вопроса:

• 1) S = S1 + 2S2;
• 2) Площадь квадрата ABCD = 4S.