Какова скорость автомобиля и расстояние между двумя городами, если автобус преодолевает это расстояние за 5,75 часа, а автомобиль, который движется на 10,5 км/ч быстрее, делает это за 5 часов?

Математика 8 класс Скорость, время и расстояние скорость автомобиля расстояние между городами автобус время в пути скорость 8 класс математика задачи на движение уравнения решение задач пропорции скорость и время расстояние Движение математические модели Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам известно, что автобус преодолевает расстояние между двумя городами за 5,75 часов, а автомобиль делает это за 5 часов и движется на 10,5 км/ч быстрее. Начнем с того, что обозначим скорость автомобиля за x км/ч.

Теперь, учитывая, что автобус движется медленнее, его скорость будет (x - 10,5) км/ч.

Согласно условию задачи, расстояние, которое преодолевает автобус, можно выразить так:

• Расстояние = время * скорость = 5,75 * (x - 10,5)

Для автомобиля у нас также есть формула для расчета расстояния:

• Расстояние = время * скорость = 5 * x

Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:

5,75 (x - 10,5) = 5 x

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
5,75x - 60,375 = 5x
2. Переносим 5x в левую часть уравнения:
5,75x - 5x = 60,375
3. Упрощаем выражение:
0,75x = 60,375
4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,75, чтобы найти x:
x = 60,375 / 0,75

Выполнив деление, мы получаем:

x = 80,5

Таким образом, скорость автомобиля составляет 80,5 км/ч. Теперь найдем расстояние между городами. Для этого подставим значение x в формулу для расстояния автомобиля:

Расстояние = 5 x = 5 80,5

В результате вычислений получаем:

Расстояние = 402,5 км

Итак, мы пришли к финальному ответу:

Автомобиль движется со скоростью 80,5 км/ч, а расстояние между городами составляет 402,5 км.