Вопрос: Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 часов, а от пристани В до пристани А - за 7 часов. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Как можно найти собственную скорость катера, используя уравнения?
Математика 8 класс Скорость, время и расстояние математика 8 класс расстояние катер скорость катера скорость течения уравнения Движение задача решение физика река время расстояние и скорость алгебра математические уравнения Новый
Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения, основанные на скорости, времени и расстоянии. Давайте обозначим собственную скорость катера как v (в км/ч).
Сначала определим, как изменяется скорость катера в зависимости от направления его движения:
Теперь воспользуемся формулой для расстояния: расстояние = скорость × время. Поскольку расстояние от А до В и от В до А одинаковое, мы можем записать два уравнения:
Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения:
(v + 2) × 6 = (v - 2) × 7
Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:
6v + 12 = 7v - 14
Переносим все члены с v в одну сторону, а константы в другую:
12 + 14 = 7v - 6v
26 = v
Таким образом, мы нашли, что собственная скорость катера составляет 26 км/ч.
Теперь мы можем проверить правильность нашего решения, подставив значение v обратно в уравнения для расстояний:
Расстояния совпадают, что подтверждает правильность нашего решения.
Итак, собственная скорость катера составляет 26 км/ч.