Вопрос: Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 часов, а от пристани В до пристани А - за 7 часов. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Как можно найти собственную скорость катера, используя уравнения?

Математика 8 класс Скорость, время и расстояние математика 8 класс расстояние катер скорость катера скорость течения уравнения Движение задача решение физика река время расстояние и скорость алгебра математические уравнения Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения, основанные на скорости, времени и расстоянии. Давайте обозначим собственную скорость катера как v (в км/ч).

Сначала определим, как изменяется скорость катера в зависимости от направления его движения:

• Когда катер плывет от пристани А до пристани В, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, скорость катера в этом направлении будет v + 2 км/ч.
• Когда катер возвращается от пристани В до пристани А, его скорость уменьшается на скорость течения реки. Поэтому скорость катера в этом направлении составит v - 2 км/ч.

Теперь воспользуемся формулой для расстояния: расстояние = скорость × время. Поскольку расстояние от А до В и от В до А одинаковое, мы можем записать два уравнения:

1. Для пути от А до В: расстояние = (v + 2) × 6.
2. Для пути от В до А: расстояние = (v - 2) × 7.

Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения:

(v + 2) × 6 = (v - 2) × 7

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

6v + 12 = 7v - 14

Переносим все члены с v в одну сторону, а константы в другую:

12 + 14 = 7v - 6v

26 = v

Таким образом, мы нашли, что собственная скорость катера составляет 26 км/ч.

Теперь мы можем проверить правильность нашего решения, подставив значение v обратно в уравнения для расстояний:

• Расстояние от А до В: (26 + 2) × 6 = 28 × 6 = 168 км.
• Расстояние от В до А: (26 - 2) × 7 = 24 × 7 = 168 км.

Расстояния совпадают, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, собственная скорость катера составляет 26 км/ч.