Какова скорость реки, если лодка, плывущая по реке, имеет скорость по течению в 1,5 раза больше, чем скорость против течения, и проходит 32 км за 2 часа вниз по течению и за 1 час вверх по течению?

Математика 8 класс Скорость, время и расстояние скорость реки скорость лодки течение реки математика 8 класс задачи на движение решение задач по математике скорость против течения скорость по течению Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде;
• R - скорость реки.

Согласно условию, скорость лодки по течению (вниз по реке) будет равна V + R, а скорость против течения (вверх по реке) будет равна V - R. Из условия задачи нам также известно, что скорость по течению в 1,5 раза больше, чем скорость против течения:

1. Запишем это в виде уравнения:

V + R = 1,5 * (V - R).

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + R = 1,5 * (V - R) (1)
• Скорости и время:

2. Теперь найдем скорость лодки по течению и против течения, используя информацию о расстоянии и времени:

• Вниз по течению: 32 км за 2 часа, значит скорость:
• V + R = 32 км / 2 ч = 16 км/ч.
• Вверх по течению: 32 км за 1 час, значит скорость:
• V - R = 32 км / 1 ч = 32 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

• V + R = 16 (2)
• V - R = 32 (3)

3. Решим эту систему уравнений. Сложим уравнения (2) и (3):

(V + R) + (V - R) = 16 + 32.

Это упрощается до:

2V = 48.

Следовательно, V = 24 км/ч.

4. Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти R. Используем уравнение (2):

24 + R = 16.

Отсюда R = 16 - 24 = -8 км/ч.

Однако это значение не может быть отрицательным, значит, мы сделали ошибку в интерпретации. Давайте попробуем другое уравнение (3):

24 - R = 32.

Отсюда R = 24 - 32 = -8 км/ч.

Мы видим, что у нас возникла ошибка в расчетах. Давайте вернемся к уравнению (1):

V + R = 1,5 * (V - R).

Подставим V = 24:

24 + R = 1,5 * (24 - R).

24 + R = 36 - 1,5R.

Соберем все R в одну сторону:

24 + R + 1,5R = 36.

2,5R = 36 - 24.

2,5R = 12.

R = 12 / 2,5 = 4.8 км/ч.

5. Таким образом, скорость реки R составляет 4.8 км/ч.

Ответ: скорость реки равна 4.8 км/ч.