Какова скорость течения реки, если катер, который возит туристов по Амазонке, проехал расстояние 32 км, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно за 3 часа и 13 минут, при условии, что его скорость в стоячей воде составляет 24 км/ч?

Математика 8 класс Скорость, время и расстояние скорость течения реки катер туристов Амазонка расстояние 32 км стоянка 20 минут скорость в стоячей воде 24 км/ч Новый

Для решения данной задачи необходимо определить скорость течения реки, основываясь на времени, которое катер потратил на путешествие, и его скорости в стоячей воде.

Шаг 1: Определение общего времени путешествия.

Катер потратил 3 часа и 13 минут на весь путь, включая стоянку. Сначала переведем время в часы:

• 3 часа и 13 минут = 3 + (13/60) часов = 3 + 0,2167 ≈ 3,2167 часов.

Теперь вычтем время стоянки:

• 20 минут = 20/60 часов = 1/3 ≈ 0,3333 часов.
• Общее время в пути = 3,2167 - 0,3333 ≈ 2,8834 часов.

Шаг 2: Определение скорости катера с учетом течения.

Пусть скорость течения реки равна V. Тогда скорость катера по течению составит (24 + V) км/ч, а против течения - (24 - V) км/ч.

Шаг 3: Расчет времени в пути по течению и против течения.

Сначала найдем время, затраченное на путь по течению:

• Время по течению = Расстояние / Скорость по течению = 32 / (24 + V).

Теперь найдем время, затраченное на путь против течения:

• Время против течения = Расстояние / Скорость против течения = 32 / (24 - V).

Шаг 4: Составление уравнения для общего времени в пути.

Общее время в пути по течению и против течения равно времени, которое мы нашли ранее:

• (32 / (24 + V)) + (32 / (24 - V)) = 2,8834.

Шаг 5: Решение уравнения.

Умножим обе стороны уравнения на (24 + V)(24 - V) для устранения дробей:

• 32(24 - V) + 32(24 + V) = 2,8834(24 + V)(24 - V).

Упрощаем:

• 32 * 24 - 32V + 32 * 24 + 32V = 2,8834(576 - V^2).

Соберем подобные слагаемые:

• 64 * 24 = 2,8834(576 - V^2).

Теперь подставим 64 * 24:

• 1536 = 2,8834(576 - V^2).

Решим это уравнение для V:

• 576 - V^2 = 1536 / 2,8834.

Теперь вычислим 1536 / 2,8834:

• 576 - V^2 ≈ 533,55.

Таким образом:

• V^2 = 576 - 533,55 ≈ 42,45.

Теперь найдем V:

• V ≈ √42,45 ≈ 6,5 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 6,5 км/ч.