Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в такой прогрессии каждый следующий член является произведением предыдущего члена на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии.

В нашем случае известно, что третий член прогрессии равен 18, а каждый последующий член в 3 раза меньше предыдущего. Это означает, что знаменатель прогрессии равен 1/3.

Обозначим первый член прогрессии как a. Тогда мы можем записать члены прогрессии следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a * (1/3)
• Третий член: a * (1/3)²

Теперь подставим значение третьего члена, который равен 18:

a * (1/3)² = 18

Теперь упростим это уравнение:

a * (1/9) = 18

Чтобы найти a, умножим обе стороны уравнения на 9:

a = 18 * 9

a = 162

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен 162.

Теперь можем вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:

• a = 162
• r = 1/3

Теперь подставим в формулу:

S = 162 / (1 - 1/3)

Упростим выражение в знаменателе:

1 - 1/3 = 2/3

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 162 / (2/3)

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на обратную:

S = 162 * (3/2)

Теперь произведем умножение:

S = 243

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243.