Какова сумма длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, если его длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза меньше высоты, а площадь поверхности составляет 1000 м²?

Математика 8 класс Геометрия сумма длин рёбер прямоугольный параллелепипед площадь поверхности длина ширина высота математическая задача геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• ширину параллелепипеда - W
• длину параллелепипеда - L
• высоту параллелепипеда - H

Согласно условию, длина в 2 раза больше ширины, а значит:

L = 2W

Также сказано, что длина в 3 раза меньше высоты, следовательно:

H = 3L

Теперь подставим значение L из первого уравнения во второе:

H = 3(2W) = 6W

Итак, у нас есть все размеры параллелепипеда в зависимости от ширины W:

• L = 2W
• H = 6W

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(LW + LH + WH)

Подставим наши выражения для L, H и W:

S = 2(2W W + 2W 6W + W * 6W)

Упростим это выражение:

• 2W * W = 2W²
• 2W * 6W = 12W²
• W * 6W = 6W²

Теперь подставим все это в формулу:

S = 2(2W² + 12W² + 6W²) = 2(20W²) = 40W²

Согласно условию задачи, площадь поверхности составляет 1000 м². Таким образом, мы можем записать уравнение:

40W² = 1000

Теперь решим это уравнение для W:

W² = 1000 / 40 = 25

W = √25 = 5 м

Теперь, используя значение W, найдем L и H:

• L = 2W = 2 * 5 = 10 м
• H = 6W = 6 * 5 = 30 м

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Ширина (W) = 5 м
• Длина (L) = 10 м
• Высота (H) = 30 м

Теперь можем найти сумму длин рёбер параллелепипеда. Сумма длин рёбер вычисляется по формуле:

Сумма рёбер = 4(L + W + H)

Подставим наши значения:

Сумма рёбер = 4(10 + 5 + 30) = 4 * 45 = 180 м

Таким образом, сумма длин рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 180 метров.