Какова высота столба, если от него до дома натянут провод длиной 15 м, который закреплен на высоте 3 м от земли, а расстояние от дома до столба составляет 12 м?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства высота столба провод длиной 15 м высота 3 м расстояние 12 м задача по математике Новый

Чтобы найти высоту столба, давайте представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника. У нас есть следующие данные:

• Длина провода (гипотенуза) = 15 м
• Высота, на которой закреплён провод = 3 м
• Расстояние от дома до столба (основание треугольника) = 12 м

Обозначим высоту столба как h. В этом случае, высота от земли до точки, где провод прикреплён, составляет 3 м. Таким образом, высота столба будет равна h = высота столба - высота провода = h - 3 м.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение для нашего треугольника:

(длина провода)^2 = (высота столба - высота провода)^2 + (расстояние от дома до столба)^2

Подставим известные значения:

1. 15^2 = (h - 3)^2 + 12^2
2. 225 = (h - 3)^2 + 144

Теперь упростим уравнение:

1. 225 - 144 = (h - 3)^2
2. 81 = (h - 3)^2

Теперь найдём корень из обеих сторон:

1. h - 3 = ±9

Это даёт нам два возможных решения:

1. h - 3 = 9 → h = 12
2. h - 3 = -9 → h = -6 (это значение не подходит, так как высота не может быть отрицательной)

Таким образом, высота столба составляет 12 метров.